歪構造

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歪構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/04/24 08:51 UTC 版)

「対合環」の記事における「歪構造」の解説

∗-環において、写像 −∗: x ↦ −x∗ を考える。標数 2 の場合には、これはもとの ∗ と恒等的に同じものになるが、それ以外の場合には ∗-構造を定めない。実際、1 ↦ −1 であり、反乗法的でもないが、それ以外の公理（加法性、対合性）は満足するから、x ↦ x∗ の定める ∗-多元環と極めてよく似た性質を持つ。 この写像で不変な元 a = −a∗ は歪エルミートであると言う。 複素数の全体に複素共軛を考えた ∗-環において、実数の全体はエルミート元の全体と一致し、純虚数の全体は歪エルミート元の全体に一致する。