楕円体とは? わかりやすく解説

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楕円体

読み方だえんたい
【英】:ellipsoid

楕円体は, 2次元空間における楕円概念を, n \, 次元空間において一般化したのである. 1つのベクトルx_* \in \mathbf{R}^n \, および n \times n \, 正定値対称行列 B \,用いて,



 E = \{x \in \mathbf{R}^n \mid
      (x - x_*)^{\top} B^{-1}(x - x_*) \leq 1\}
\,


表される集合が楕円体である. ここで, x_* \, は 楕円体 E \,中心呼ばれる. B = J J^{\top} \,分解されるとき,E = \{x_* + J y \mid \|y\| \leq 1\} \,表される. したがって, 楕円体 E \,単位球アフィン変換 y \mapsto x_* + J y \,により写した像である.

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