東-反時計回り、北-時計回り および 南-時計回り等の変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/28 07:05 UTC 版)
「atan2」の記事における「東-反時計回り、北-時計回り および 南-時計回り等の変換」の解説
a t a n 2 {\displaystyle \mathrm {atan2} } 関数は元々数学的に多く用いられる、原点から右の半直線から反時計回りに動く場合の変化について定義している（ここではこれを東-反時計回りと言う）。一方実際の実装系では、北-時計回り および 南-時計回りの変換がよく用いられる。例えば気象学において、風向は a t a n 2 {\displaystyle \mathrm {atan2} } 関数を用いて、風の東および北向きの成分を引数として利用して計算されている。 同様に太陽の方位角（英語版）も東および北方向の成分を引数として用いている。風向きは通常北-時計回りで定義されているためであり、太陽の方位角は北-時計回り および 南-時計回り両方を用いて広く計算されていためである。 これらの異なる変換は、下記のように位置の置換およびx/y座標の符号を下記のように変更することで実現できる： a t a n 2 ( y , x ) , {\displaystyle \mathrm {atan2} (y,x),\;\;\;\;\;} (東-反時計回り変換) a t a n 2 ( x , y ) , {\displaystyle \mathrm {atan2} (x,y),\;\;\;\;\;} (北-時計回り) a t a n 2 ( − x , − y ) {\displaystyle \mathrm {atan2} (-x,-y)} . (南-時計回り) 例として、 x 0 = 3 2 {\displaystyle x_{0}={\frac {\sqrt {3}}{2}}} で y 0 = 1 2 {\displaystyle y_{0}={\frac {1}{2}}} の場合、東-反時計回りの場合には a t a n 2 ( y 0 , x 0 ) ⋅ 180 π = 30 ∘ {\displaystyle \mathrm {atan2} (y_{0},x_{0})\cdot {\frac {180}{\pi }}=30^{\circ }} 、北-時計回りでは a t a n 2 ( x 0 , y 0 ) ⋅ 180 π = 60 ∘ {\displaystyle \mathrm {atan2} (x_{0},y_{0})\cdot {\frac {180}{\pi }}=60^{\circ }} 南-時計回り a t a n 2 ( − x 0 , − y 0 ) ⋅ 180 π = − 120 ∘ {\displaystyle \mathrm {atan2} (-x_{0},-y_{0})\cdot {\frac {180}{\pi }}=-120^{\circ }} のようになる。 x/y成分の符号の変更と位置の転換は結果として８つの a t a n 2 {\displaystyle \mathrm {atan2} } の定義が可能となる。それらは時計回り・反時計回りの４つの方角・東西南北を始点とする。
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