整函数論の応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 01:57 UTC 版)
整函数論は、リウヴィルの定理により、代数学の基本定理のシンプルでエレガントな証明を可能にする。 増大度が整数でない整函数は無限個の零点を持つという性質により、リーマンゼータ函数が 0 < ℜe(z) < 1 に無限個の零点を持つことの証明にも整函数論はあらわれる。 二つの整函数の商である有理型函数の研究にも整函数論は応用される。有理型函数はさまざまな微分方程式に関する問題に自然にあらわれる。 整函数や有理型函数に対する方法論は、より複雑な（複数の変数などに関する……）解析函数の研究に対する重要な示唆や直観の源を与えるものでもある。
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