数式による表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/09 15:25 UTC 版)
データの値 xi に対する偏差値 Ti は次の式で定義される。 T i = 10 ( x i − μ x ) σ x + 50 {\displaystyle T_{i}={\frac {10(x_{i}-\mu _{x})}{\sigma _{x}}}+50} ここで、 μ x = 1 N ∑ i = 1 N x i σ x = 1 N ∑ i = 1 N ( x i − μ x ) 2 = 1 N ∑ i = 1 N x i 2 − μ x 2 {\displaystyle {\begin{aligned}&\mu _{x}={\frac {1}{N}}\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}x_{i}\\&\sigma _{x}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu _{x})^{2}}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}{\textstyle \sum \limits _{i=1}^{N}{x_{i}}^{2}-{\mu _{x}}^{2}}}}\\\end{aligned}}} N：データの大きさ、xi：データの各値、μx：平均値、σx：標準偏差 なお、分子 xi − μx は偏差である。特に、値 xi が平均値 μx に等しいときは、偏差が 0 となり、偏差値は 50 となる。また、値 xi が全て等しいときは、標準偏差 σx = 0 となり、偏差値がこの式では定義できない。この場合、値の偏差値を全て 50 とする。
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