振動準位

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振動準位

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/31 04:39 UTC 版)

振動準位（しんどうじゅんい）は分子の重心の移動を伴わず、核の相対的な位置の変位にともなう運動を表す量子状態である。分子内において核は、結合する隣接核と結合エネルギーに相当するポテンシャルの井戸を形成し、お互いばねで結ばれた様な状態にあるために、上記のような運動は振動運動によって記述される（詳細は以下の章を参照）。振動準位間の遷移は振動遷移（しんどうせんい）と呼ばれ、主に赤外分光法またはラマン分光法によって観測される。

二原子分子の調和振動

古典論

エネルギー準位E₃で非調和振動するHCl分子。D₀は結合解離エネルギー、r₀は結合長、Uはポテンシャルエネルギー曲線。エネルギーは波数で表してある。塩化水素分子は、結合長が曲線上で変化することを示すために、座標系に固定されてある。

二原子分子において2つの原子核の運動をばねによって結ばれた2つの粒子の調和振動子で近似する。2つの原子核が一直線上の位置 x₁, x₂ にあるとすると、フックの法則からそれぞれの核にはたらく力は

$m_{1}{\frac {d^{2}x_{1}}{dt^{2}}}=-kx$ 逆対称面内変角
横揺れ(Rocking) 対称面外変角
縦揺れ(Wagging) 逆対称面外変角
ひねり(Twisting)

N原子分子

N個の原子からなる多原子分子では3N-6（直線分子では3N-5）個の基準振動が存在する。これらの基準振動の振動数を$\omega _{1}$、$\omega _{2}$、・・・、対応する振動量子数を$v_{1}$、$v_{2}$、・・・とすると、分子の振動準位のエネルギーは

$G(v_{1},v_{2},\cdots )=\sum _{i}\omega _{i}(v_{i}+1/2)+\sum _{i}\sum _{k\geq i}x_{ik}(v_{i}+1/2)(v_{k}+1/2)+\cdots$

で表される。ここで$x_{ik}=x_{ki}$は非調和定数である。これらの準位間の遷移によって振動スペクトルが生じる。この場合、基準振動によって双極子モーメントが変化すれば赤外スペクトルとして、また分極率が変化すればラマンスペクトルとして観測される。

関連項目

• 調和振動子
• 分光学
• 赤外分光法