感覚的な解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/16 23:21 UTC 版)
「ゴムロープの上のアリ」の記事における「感覚的な解」の解説
もし目標地点の遠ざかる速度がアリよりも遅ければ、到達できるのは明らかに見える（アリがロープに乗っていることを考慮してもそれは到達を早めるだけである）。 しかしながら、これは一見して明らかなことではないが、アリとロープの速度がいくらであろうともアリは常に目標地点に到達するのである。これは次のように考えると分かる。 アリが最初の1秒で、例えばロープの 1/1000 だけ進むものとする。その次の1秒間でもアリは同じ距離を進むのだが、その間ロープも伸びているので相対的には進んだ区間は狭まり、例えばロープの 1/2000 であるとする。これが長い間続き、各1秒間にアリが進んだ区間のロープに対する比は逓減してゆく。しかし、これらの分数を全て足しあげたものは調和級数の部分和となり、これは発散する級数である。従って最終的にはアリは端まで到達することになる。
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