微小振幅波理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 03:04 UTC 版)
流体力学における連続の方程式であるラプラス方程式 ∂ 2 φ ∂ x 2 + ∂ 2 φ ∂ z 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}=0} は、ある仮定および境界条件のもとで解くことができる。すなわち、波の振幅が微小であること、海水が完全流体（非圧縮・非粘性）であることなどの仮定、および、水底・水面における力学的・運動学的境界条件から速度ポテンシャル φ(x, z, t) を求めると、 φ = − H g 2 ω cosh k ( h + z ) cosh k h sin ( k x − ω t ) {\displaystyle \varphi =-{\frac {Hg}{2\omega }}{\frac {\cosh k(h+z)}{\cosh kh}}\sin(kx-\omega t)} となる。H は波高、ω は角周波数 (=2π/T)、k は波数 (=2π/L)、cosh は双曲線余弦関数である。 速度ポテンシャルを微分すると速度が求められ、この式から、海水の水粒子は楕円軌道を描いて運動しており、深海波では円軌道に近くなることが分かる。 また、水粒子が水面から飛び出すことなく水面の動きに追随すること（水面における運動学的境界条件という）から、分散関係式 ω 2 = g k tanh k h {\displaystyle \omega ^{2}=gk\tanh kh\,} が得られる。tanh は双曲線正接関数である。
※この「微小振幅波理論」の解説は、「波」の解説の一部です。
「微小振幅波理論」を含む「波」の記事については、「波」の概要を参照ください。
- 微小振幅波理論のページへのリンク
