広中の方法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/20 01:04 UTC 版)
任意次元の標数0の代数多様体についての広中の特異点解消方法は、標数0の曲面にも適用できる。これは、特異集合の中の点または滑らかな曲線に対してブローアップを繰り返すというものである。
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広中の方法
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聞き手「その問題（訳注：特異点解消問題のこと）が重要であると思われたのはなぜですか？」広中「分からない。少年が少女との恋に落ちるようなものだ。理由を説明するのは難しい。」 “Interview with Heisuke Hironaka” (PDF). Notices of the AMS 52: 1010–1019. (2005). https://www.ams.org/journals/notices/200509/fea-hironaka.pdf. , p. 1013. 標数0における全ての次元での特異点解消はHironaka (1964)ではじめて証明された。彼は、標数0の体上の代数多様体の特異点は非特異な部分代数多様体に沿ってのブローアップを繰り返すことで解消できることを証明した。代数多様体の次元と全域空間（ambient space）の次元を基にした4重の数学的帰納法を用いるという、複雑極まりない方法であった。この恐るべき証明はBierstone, Milman & 1991-97,Villamayor (1992),Encinas & Villamayor (1998),Encinas & Hauser (2002),Wlodarczyk (2005),Kollár (2007)などで簡易化された。最近の証明の中には広中の元々の証明の10分の1の長さのものもあり、大学院初年級で学べるほど簡易化されている。この定理の解説が Hauser (2003) にある。また、Hauser (2000) に歴史についての論説がある。
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