幾何ブラウン運動とは？ わかりやすく解説

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幾何ブラウン運動

読み方：きかぶらうんうんどう
【英】：geometric Brownian motion

S_t\,が次の確率微分方程式


\mathbf{d}S_t=\mu S_t \mathbf{d}t +\sigma S_t \mathbf{d}B_t \,


を満たすとき, S_t\,は幾何ブラウン運動にしたがうという. ただしB_t\,は標準ブラウン運動, \mu\,,\sigma\,は,ある一定の係数とする. S_t\,の解過程は,時点0\,での初期値S_0\,を使って,


S_t=S_0 \exp \{(\mu - (1/2) \sigma^2 )t+\sigma B_t \} \,


で与えられる.危険資産価格のモデルとしてよく使われる.

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