帯球関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/07 03:05 UTC 版)
en を Rn 上のベクトル en = (0, ..., 0, 1) ∈ Rn とする。 定義 (帯球関数) ― 以下の性質を満たす k 次の球面調和関数を、（en 方向の）k 次の帯球関数（英語版）という： R(en) = en を満たす任意の回転行列 R に対し、Y(R(x1, …, xn)) = Y(x1, …, xn) 次元 n が 3 であれば、z 軸 (0, 0, 1) を保つ回転によって球面 S2 を回せば、球面上に緯線が帯状に描かれる。帯球関数という名称は、「緯線による帯上で値が不変になる球面調和関数」である事に由来する。 次の事実が成立する。 定理 ― 任意の自然数 k に対し、Rn 上の k 次の帯球関数は定数倍を除いて一意である。すなわち Z1, Z2 を Rn 上の2つの k 次帯球関数とするとき、Z1 = aZ2 を満たす複素数 a ∈ C が存在する。
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