射影微分方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/12/04 14:04 UTC 版)
ヒルベルト空間 X の閉凸部分集合 K と、K から X への元を取るベクトル場 -F が与えられたとき、K と -F に関する射影微分方程式は次で定義される。 K の内部で、解は制限のない常微分方程式におけるものと同じように振る舞う。しかし、ベクトル場はその集合の境界に沿って不連続なので、射影部分方程式は不連続な微分方程式のクラスに属する。この事実によって、常微分方程式の多くの理論が適用できなくなるが、-F がリプシッツ連続なベクトル場であるときは、K 内の各初期点 x(0)=x0 を通る絶対連続な解が区間 上で唯一つ存在する。 この微分方程式は、代替的に で特徴付けることも出来る。負号を使ってベクトル場を -F と記述する慣習は、射影力学系が変分不等式と共有する特定の関係性によるものである。文献においてそのような慣習は、変分不等式においてはベクトル場は正で、対応する射影力学系においては負であると述べられている。
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