射影的K3曲面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/05/29 16:31 UTC 版)
L をK3曲面上のラインバンドルとすると、一次系の中の曲線は種数 g となる。ここに、c12(L) = 2g − 2 である。このようなラインバンドル L を持つK3曲面を種数 g のK3曲面という。K3曲面は、g の異なる値に対し、 種数 g のK3曲面への写像を持つ多くのラインバンドルがあるかもしれない。ラインバンドルの切断の空間は g + 1次元なので、g 次元の射影空間へのK3曲面からの射が存在する。c12(L) = 2g − 2 である豊富なバンドル L を持つK3曲面のモジュライ空間 Fg が存在し、この空間は次元が g ≥ 2 に対し 19 次元で空集合ではない。Mukai (2006) は、g ≤ 13 であればモジュライ空間 Fg は単有理的であることを示し、V. A. Gritsenko, Klaus Hulek, and G. K. Sankaran (2007) は、g ≥ 63 であれば、モジュライ空間が一般型であることを示した。Voisin (2008) はこの分野のサーベイである。
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