射影空間のヒルベルトスキーム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/26 17:23 UTC 版)
「ヒルベルトスキーム」の記事における「射影空間のヒルベルトスキーム」の解説
Pn のヒルベルトスキーム Hilb(n) は、次の意味で射影空間の閉スキームを分類する。 任意の局所ネータースキーム（英語版）(locally Noetherian scheme) S に対し、ヒルベルトスキームの S に値を持つ点の集合 Hom(S, Hilb(n)) は、S 上に平坦（英語版）(flat)である Pn × S の閉スキームの集合に自然に同型となる。S 上に平坦な Pn × S の閉部分スキームは、非公式には、S によりパラメトライズされた射影空間の部分スキームの族と考えることができる。ヒルベルトスキーム Hilb(n) は、ヒルベルト多項式 P を持つ射影空間の部分スキームの昼b得ると多項式に対応する部分である Hilb(n, P) の共通部分を持たない合併に分解する。これらの部分の各々は、Spec(Z) 上で射影的である。
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