実内積

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

実内積

出典:『Wiktionary』 (2021/08/22 00:42 UTC 版)

名詞

実内積（じつないせき）

1. 実ベクトル空間に定義される内積。具体的には、実数体 R 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → R によって得られるスカラー。ここで、Z は V の任意の元、a は R の任意の元、O はゼロベクトル。

   (1) ${/displaystyle /left/langle X/bullet Y/right/rangle =/left/langle Y/bullet X/right/rangle }$

   (2) ${/displaystyle /left/langle X+Z/bullet Y/right/rangle =/left/langle X/bullet Y/right/rangle +/left/langle Z/bullet Y/right/rangle }$

   (3) ${/displaystyle /left/langle aX/bullet Y/right/rangle =a/left/langle X/bullet Y/right/rangle }$

   (4) ${/displaystyle /left/langle X/bullet X/right/rangle /geq 0}$

   (5) ${/displaystyle /left/langle X/bullet X/right/rangle =0}$ の必要十分条件は ${/displaystyle X=O}$

翻訳

• 英語: real inner product, inner product