境界上の未知量の近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/19 10:04 UTC 版)
先に示したように、2次元ラプラス問題ではポテンシャルu とフラックスq とが変数（未知量）である境界積分方程式の離散化が必要になる。そこでまず、u とq とをN 個の補間関数を用いて近似する。 u ( x ) ≈ u ~ ( x ) = ∑ j = 1 N ϕ j ( x ) U j , q ( x ) ≈ q ~ ( x ) = ∑ j = 1 N ϕ j ( x ) Q j , {\displaystyle u({\boldsymbol {x}})\approx {\tilde {u}}({\boldsymbol {x}})=\sum _{j=1}^{N}\phi _{j}({\boldsymbol {x}})U_{j},\quad \quad q({\boldsymbol {x}})\approx {\tilde {q}}({\boldsymbol {x}})=\sum _{j=1}^{N}\phi _{j}({\boldsymbol {x}})Q_{j},} ここで、φj は補間関数であり、有限要素法で用いられている曲線要素や三角形要素、四辺形要素などをそのまま利用できる。なお、境界要素近似においては、定式化の上で特段の制約がない限り、区間一定近似の導入が可能である。その簡易さと境界積分の計算のしやすさから、多くの場合で区間一定近似が用いられる。
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