境界を持つ多様体

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境界付き多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/21 09:57 UTC 版)

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左側は境界をもたない位相多様体であり，右側は赤で示した境界を持つ位相多様体である．

境界付き多様体（きょうかいつきたようたい，英: manifold with boundary）^{[注釈 1]}は微分幾何学における多様体の一般化である．多様体に対して定義される構造の多くは，その定義を境界付き多様体に拡張できる．

定義

有限長の円柱は境界付き多様体である．

境界付き多様体

上半空間を

${\displaystyle \mathbb {H} ^{n}:=\left\{(x^{1},\dotsc ,x^{n})\in \mathbb {R} ^{n}\mid x^{n}\geq 0\right\}}$

立方体は頂点付き多様体である．

${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} _{+}^{n}}}}$

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境界を持つ多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:20 UTC 版)

「位相多様体」の記事における「境界を持つ多様体」の解説

詳細は「境界を持つ多様体」を参照 わずかに一般的な概念がときに有用である。境界付き多様体とは任意の点が（固定された n に対して）ユークリッド半空間（英語版） R + n = { ( x 1 , … , x n ) ∈ R n : x n ≥ 0 } の開部分集合に同相な近傍を持つようなハウスドルフ空間である。用語はいくぶんまぎらわしい。任意の位相多様体は境界付き位相多様体であるが、逆は成り立たない。