単位元と零元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/06 09:06 UTC 版)
任意の半群（じつは任意のマグマ）が持つことのできる単位元は高々ひとつである。単位元を持つ半群は、単位的半群あるいはモノイドと呼ばれる。「必要ならば」、単位元を持たない半群 S を、単に S のどの元とも異なる元 e を添加して S ∪ {e} の各元 s に対して es = se = s と定めることによって、モノイドに埋め込むことができる。S に単位元を添加して得られるモノイドを S1 で表し、S の単位元添加あるいは 1-添加と呼ぶ（誤解の虞が無いならば、必要に応じて S の 1-添加も同じ記号 S で表すこともある）。したがって、任意の可換半群をグロタンディーク構成を通じて群に埋め込むことができる。 同様に、任意のマグマが持ちうる吸収元は高々一つであり、半群ではそれを零元と呼ぶ。先ほどと同様に、零元を持たない半群 S に S に属さない元 0 を添加して、零元付き半群 S0 に S を埋め込むことができる。S0 を S の零元添加あるいは 0-添加と呼ぶ。
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