分解の存在とは? わかりやすく解説

分解の存在

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/09/13 08:49 UTC 版)

有限アーベル群の構造定理」の記事における「分解の存在」の解説

n = 1 のときは空列を取ればよい。n > 1 として、位数が n より真に小さ任意の有限アーベル群に対して所期分解存在する仮定する。G を位数 n の有限アーベル群、e をその冪数とすれば冪数性質フランス語版)により G は位数 e の巡回部分群 C1持ち、(補題 1 により)適当な部分群 K により G = C1 × K と書ける。帰納法仮定により、K は適当な巡回部分群の列 C2, …, Ck直積であり、i = 2, …, k − 1 に対して Ci+1位数Ci位数割り切る。さらに、e および C1 の定義により C2位数C1位数割り切る

※この「分解の存在」の解説は、「有限アーベル群の構造定理」の解説の一部です。
「分解の存在」を含む「有限アーベル群の構造定理」の記事については、「有限アーベル群の構造定理」の概要を参照ください。

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