円の割線

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円の割線

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/10 07:53 UTC 版)

「割線」の記事における「円の割線」の解説

「弦 (数学)」も参照 直線と円は二点または一点で交わるか、さもなくば交わらないかである。二点で交わる直線を割線、一点で交わる直線を接線、交点を持たない直線は外線 (exterior line; 外部直線)と言う。円の弦とは円周上の相異なる二点を結ぶ線分のことであったから、任意の弦は割線に一意的に延長され、逆に任意の割線は円の弦を一意的に定める。 平面幾何の厳密で現代的な取り扱いにおいては、明らかであると思われるような結果や、ユークリッドが『原論』において（断りなく）仮定していたような結果も、ふつうは証明される。例えば 定理 (Elementary Circular Continuity)::229 円 C と直線 l が与えられたとき、直線 l が C の内側の点 A と外側の点 B を含むならば、l は C の割線である。 状況によっては弦に関する主張を割線に関する主張として述べたほうが記述が統一的になりすっきりするということも起きる。そのような例として 命題:482 与えられた円の弦 AB および CD を含む二つの割線が、円周上にない点 P で交わるならば、線分の長さに関して AP⋅PB = CP⋅PD が満足される。 を考えよう。点 P が円の内側にある場合は『原論』の第III巻の35であるが、P が円の外側にある場合については『原論』に記述はない。しかし、ロバート・シムソン（英語版）はクリストファー・クラヴィウスに従い、彼らのユークリッドについての解説書において、こんにち割線・割線定理（英語版）とも呼ばれるこの結果を示した:73。