円に関する反転を用いた証明とは? わかりやすく解説

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円に関する反転を用いた証明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/05/26 04:20 UTC 版)

トレミーの定理」の記事における「円に関する反転を用いた証明」の解説

Dを中心とする適当な円 Γ {\displaystyle \Gamma } に関する反転 によってABCD外接円直線移されるようにする。このとき A ′ B ′ + B ′ C ′ = A ′ C ′ {\displaystyle A'B'+B'C'=A'C'} が成り立つ。このとき、一般性失わずに Γ {\displaystyle \Gamma } の半径を1と置くことができる。 このとき A ′ B ′ , B ′ C ′ , A ′ C ′ {\displaystyle A'B',B'C',A'C'} はそれぞれ以下のように表されるA B D A ⋅ D B , B C D BD C , A C D AD C {\displaystyle {\frac {AB}{DA\cdot DB}},{\frac {BC}{DB\cdot DC}},{\frac {AC}{DA\cdot DC}}} この式の両辺D AD BD C {\displaystyle DA\cdot DB\cdot DC} をかけて最初の式に代入するとトレミーの定理得られる

※この「円に関する反転を用いた証明」の解説は、「トレミーの定理」の解説の一部です。
「円に関する反転を用いた証明」を含む「トレミーの定理」の記事については、「トレミーの定理」の概要を参照ください。

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