全型射との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 14:52 UTC 版)
詳細は「全型射（英語版）」を参照 写像 f: X → Y が全射となる必要十分条件は、それが右消約的であること、即ち「与えられた写像 g1, g2: Y → Z が g1 ∘ f = g2 ∘ f を満たす限り常に g1 = g2 が言えること」である。この性質は、写像とその合成によって定式化されているから、より一般に圏における射 (morphism) とその合成についての性質に一般化できる。即ち、右消約的な射はエピ射あるいは全型射（圏論的全射）であるという。写像が（集合論的）全射 (surjection) ならば、それはちょうど集合の圏における全型射 (epimorphism) になっている。接頭辞の ἐπί はギリシャ語で「上の」を意味する言葉である。 右逆型射をもつ任意の射は全型射であるが、逆は一般には正しくない。射 f の右逆 g は f に対する切断（英語版）と呼ばれ、右逆を持つ射は分裂型全型射 (split epimorphism) であるという。
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