全域写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/10 20:21 UTC 版)
全域写像（全域函数）は写像（函数）の同義語である。接頭辞として「全域」(total-) を付けるのは、それが X の部分集合上で定義される部分写像の特別な場合（全体集合 X 上で定義される場合）であることを示唆するためである。 例えば具体圏（英語版）における射の合成を行う演算 ∘ : Hom ( C ) × Hom ( C ) → Hom ( C ) {\displaystyle \circ \colon \operatorname {Hom} (C)\times \operatorname {Hom} (C)\to \operatorname {Hom} (C)} が全域写像となるための必要十分条件は、Ob(C) がただ一つの元からなることである。なぜならば、二つの射 f: X → Y, g: U → V が g ∘ f と合成できるのは f の余域と g の域が一致するとき (Y = U) に限られるからである。
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