全事象とは？わかりやすく解説

標本空間（ひょうほんくうかん、英: sample space^{[注釈 1]}）は、確率論にて、試行結果全体の集合のことである^[4]。確率空間を定義する上で最初に必要な定義である。

標本空間はふつう $Ω$ で表す。全事象という意味では $U$ （Universe の頭文字）で表すことも多い。

標本空間の元を標本点ともいう。標本空間の大きさ（元の個数）が有限で特に等確率空間の場合、確率は標本空間の全ての部分集合に対してラプラスの古典的確率（数学的確率）で定義される。

「結果 (確率論)」も参照

標本空間の大きさが無限だと非等確率空間になり、可算個であるか否かにより可算型と連続型に分けられる。

アンドレイ・コルモゴロフは『確率論の基礎概念』（1933年）^[5]で公理的確率論を提唱した。これにより確率を非等確率空間に対しても定義できるようになり、確率測度の概念が導入されるようになった。

コルモゴロフの拡張定理より、可算回の反復試行へも確率が拡張できるための必要十分条件は、確率測度が完全加法性を満たすことである。

測度論により、標本空間の部分集合で確率をもつものには可測であることが必要になる。標本空間の部分集合のうち確率をもつものを事象、事象空間をふつう ${\mathcal {F}}\subset 2^{\Omega }$ カテゴリ

標本空間


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