他の2項関係との関係とは? わかりやすく解説

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他の2項関係との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/28 14:04 UTC 版)

同値関係」の記事における「他の2項関係との関係」の解説

半順序反射的反対称的かつ推移的二項関係をいう。 相等関係半順序かつ同値関係となるような関係である。また、相等関係反射的対称的かつ反対称的唯一の関係である。 狭義半順序は、非反射的推移的かつ非対称的をいう。 半同値関係英語版)は推移的かつ対称的である。推移性対称性から反射性が出るための必要十分条件は、各元 a ∈ X に対して適当な b ∈ X をとれば a ~ b とできることである。 反射的かつ対称的な関係は、それが有限なとき従属関係英語版)といい、無限なとき容認関係(英語版)という。 前順序反射的かつ推移的な関係をいう。 合同関係適当な代数系の台集合上で定義される同値関係で、付随する代数構造両立するようなものをいう一般に合同関係準同型と同じ役割を果たすもので、それによる商集合商代数系構造入れることができる。多く重要な場合において合同関係考えている構造部分構造として実現することができる(例えば、群の合同関係正規部分群対応する)。

※この「他の2項関係との関係」の解説は、「同値関係」の解説の一部です。
「他の2項関係との関係」を含む「同値関係」の記事については、「同値関係」の概要を参照ください。

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