二階導函数判定法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:00 UTC 版)
詳細は「en:Second derivative test」を参照 二階導函数とグラフの関係を利用することで、函数の停留点（ f ′ ( x ) = 0 {\displaystyle f'(x)=0} となる点）が極大・極小かを判定することができる。特に f ′ ′ ( x ) < 0 {\displaystyle f^{\prime \prime }(x)<0} ならば、 f {\displaystyle f} は x {\displaystyle x} で極大となる。 f ′ ′ ( x )> 0 {\displaystyle f^{\prime \prime }(x)>0} ならば、 f {\displaystyle f} は x {\displaystyle x} で極小となる。 f ′ ′ ( x ) = 0 {\displaystyle f^{\prime \prime }(x)=0} ならば、変曲点候補の x {\displaystyle x} について何もわからない。 二階導函数がこのような結果をもたらす理由は、現実世界の例で説明できる。ある車両が、最初は大きな速度で、しかし負の加速度を伴って前進しているとする。速度がゼロになった地点での車両の位置は、明らかに出発地点からの距離が極大となる。この時点を過ぎると、速度は負となり、車両は逆走する。極小の場合も同様で、最初は負の速度だが正の加速度を持つ車両がある。
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