三葉結び目の性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/04 02:32 UTC 版)
両手型結び目ではない。つまり、鏡像と等しくない。そのため正確には三葉結び目には右図のように右手型と左手型の2種類が存在する。 可逆である。つまり、正逆どちらの向きをつけても等しい。 素な結び目である。つまり、自明でない結び目同士の合成によって得ることはできない。 交代結び目である。つまり交代射影図を持つ（右図の射影図はいずれも交代射影図である）。 最小交点数（射影図の交点の数の最小値）は3である。交点数が3の結び目は三葉結び目以外には存在しない。 結び目解消数（結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数）は1である。 組み紐指数は2である。 2本橋結び目である。つまり、橋指数（射影図の最長上道の本数の最小値）は2である。 棒指数（英語版）（折れ線状結び目として表現するのに最低限必要な辺の数）は6である。 結び目の種数（その結び目のザイフェルト曲面の最小種数）は1である。 (±2,±3)型もしくは(±3,±2)型のトーラス結び目である。 左手型のジョーンズ多項式は t − 1 + t − 3 − t − 4 {\displaystyle t^{-1}+t^{-3}-t^{-4}} 、右手型は t + t 3 − t 4 {\displaystyle t+t^{3}-t^{4}} である。 アレクサンダー多項式は左手型・右手型ともに t − 1 − 1 + t {\displaystyle t^{-1}-1+t} である。 3次元球面に対して右手型三葉結び目に沿って係数1のデーン手術を施すと、ポアンカレホモロジー球面が得られる。左手型に係数-1で手術した場合も同様である。
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