一次法則の導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 01:58 UTC 版)
「ランチェスターの法則」の記事における「一次法則の導出」の解説
剣などの武器で戦う古典的な戦闘では、味方の一人が敵の一人を狙い撃つスタイルなので、 Δ t {\displaystyle \Delta t} の時間内の自軍、敵軍の兵の減少数 Δ x {\displaystyle \Delta x} 、 Δ y {\displaystyle \Delta y} は、それぞれ敵の兵士の持つ武器の性能に比例するとしてよいであろう佐藤84(p74)。すなわち Δ x = − α Δ t {\displaystyle \Delta x=-\alpha \Delta t} Δ y = − β Δ t {\displaystyle \Delta y=-\beta \Delta t} である。ここでβ、αはそれぞれ自軍、敵軍の武器の性能を表す定数である佐藤84(p74)。 よって両軍の人数は近似的に微分方程式 d x d t = − α {\displaystyle {\mathrm {d} x \over \mathrm {d} t}=-\alpha } d y d t = − β {\displaystyle {\mathrm {d} y \over \mathrm {d} t}=-\beta } によって記述できる佐藤84(p74)。この微分方程式を解くことで一次法則を導くことができる。
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