ルベーグ積分
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 08:15 UTC 版)
数学において、一変数の非負値関数の積分は、最も単純な場合には、その関数のグラフと x 軸の間の面積と見なすことができる。ルベーグ積分（ルベーグせきぶん、英: Lebesgue integral）は、積分をより多くの関数へ拡張したものである。ルベーグ積分においては、被積分関数は連続である必要はなく、至るところ不連続でもよいし、関数値として無限大をとることがあってもよい。さらに、関数の定義域も拡張され、測度空間と呼ばれる空間で定義された関数を被積分関数とすることもできる。
- ^ Lebesgue 1904.
- ^ H. Lebesgue (1902), Intégrale, longueur, aire, Ann. Mat. Pura Appl., (3) 7, 231–359. doi:10.1007/BF02420592
- ^ 伊藤 1963, p. 78—「なお，初めに述べた一般の測度空間での積分を Lebesgue 式積分または単に Lebesgue 積分ということもある」
- ^ Lieb & Loss 2001.
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