集合関数としての不定積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:55 UTC 版)
「不定積分」の記事における「集合関数としての不定積分」の解説
ユークリッド空間 R n {\displaystyle \mathbf {R} ^{n}} の可測集合 X におけるルベーグ可測集合族とルベーグ測度のなす測度空間上でルベーグ可積分な関数 f に対して、可測集合 E ⊂ X {\displaystyle E\subset X} を変数とする集合関数 Φ ( E ) := ∫ E f d μ {\displaystyle \Phi (E):=\int _{E}f\,d\mu } を関数 f の 集合関数としての不定積分 という。このとき、 Φ ( E ) {\displaystyle \Phi (E)} は絶対連続な完全加法的集合関数となる。
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