集合関数としての不定積分から基点を持つ不定積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/10 05:55 UTC 版)
「不定積分」の記事における「集合関数としての不定積分から基点を持つ不定積分」の解説
n = 1 で X が閉区間とし、基点 a ∈ X を固定する。 Φ ( E ) {\displaystyle \Phi (E)} を X 上の連続関数 f の「集合関数としての不定積分」とするとき、変数 x ∈ X {\displaystyle x\in X} に対して、 x ≥ a {\displaystyle x\geq a} のとき F ( x ) := Φ ( [ a , x ] ) {\displaystyle F(x):=\Phi ([a,x])} と、また x ≤ a {\displaystyle x\leq a} のとき F ( x ) := − Φ ( [ x , a ] ) {\displaystyle F(x):=-\Phi ([x,a])} と置いて得られる関数 F(x) は、 ∫ a x f ( t ) d t = F ( x ) {\displaystyle \int _{a}^{x}f(t)\,dt=F(x)} を満たすから、f(x) の「 a {\displaystyle a} を基点とする不定積分」を与える。
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