T0 にならない空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/20 01:11 UTC 版)
「コルモゴロフ空間」の記事における「T0 にならない空間」の解説
ひとつより多くの元を持つ集合に密着位相を入れたもの。これはすべての点が位相的に識別不能になる。 集合 R2 = R × R に、前者の R の通常の開集合と後者の R との直積集合となっているものを開集合と定めたもの。この位相はつまり、R における通常の位相と密着位相との積位相であり、(a, b) と (a, c) の形の元が位相的に識別不能になる。 実数直線 R から複素数平面 C への可測函数 f: R → C で、|f(x)|2 の実数直線全体でのルベーグ積分が有限となるようなもの（自乗ルベーグ可積分函数）全体の成す空間。殆ど至る所一致する二つの函数は位相的に識別不能である。
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