ポアンカレ予想と幾何化予想
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:15 UTC 版)
「低次元トポロジー」の記事における「ポアンカレ予想と幾何化予想」の解説
詳細は「幾何化予想」を参照 サーストンの幾何化予想は、3次元位相空間は関連付けることのできる一意な幾何学構造を持っているという予想である。幾何化予想は、2次元曲面の一意化定理の類似であり、一意化定理はすべての単連結なリーマン面は 3つの幾何学（ユークリッド幾何学、球面幾何学、双曲幾何学）のうちのひとつとなるという定理である。 3次元では、位相空間全体をひとつの幾何学に関連付けることが常にできるとは限らない。代わって、幾何化予想はすべての閉 3次元多様体（英語版）は、標準的な方法でそれぞれのピースが 8つのタイプのうちのひとつの幾何学構造を持つようなピースへと分解することができるという予想である。この予想は、ポアンカレ予想やサーストンの楕円化予想（英語版）など、いくつかの他の予想を含む予想として、William Thurston (1982) で提出された。
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