ベクトル場の線積分の定義とは? わかりやすく解説

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ベクトル場の線積分の定義

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/27 04:49 UTC 版)

線積分」の記事における「ベクトル場の線積分の定義」の解説

ベクトル場 F: U ⊆ RnRn の r の向きへの区分的に滑らか曲線 C ⊂ U に沿った線積分は ∫ C F ( r )d r = ∫ a b F ( r ( t ) ) ⋅ r ′ ( t ) d t {\displaystyle \int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F} (\mathbf {r} (t))\cdot \mathbf {r} '(t)\,dt} と定義される。ただし、"⋅" はベクトル内積であり、r: [a, b] → C は、r(a) と r(b) が曲線 C の両端点となる C の全単射媒介表示とする。 従ってスカラー場線積分は、各ベクトルが常に積分路接するようなベクトル場線積分一致するベクトル場線積分は、絶対値に関して媒介変数 r の取り方に依らないが、向きに関して依存する。特に、媒介変数向き逆にすれば、線積分符号が変わる。

※この「ベクトル場の線積分の定義」の解説は、「線積分」の解説の一部です。
「ベクトル場の線積分の定義」を含む「線積分」の記事については、「線積分」の概要を参照ください。

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