ベクトル場の回転
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/30 09:55 UTC 版)
球面座標系でのベクトル場 A の回転は r o t A = ∇ × A = e r × ∂ A ∂ r + e θ r × ∂ A ∂ θ + e ϕ r sin θ × ∂ A ∂ ϕ = e r r sin θ [ ∂ ( A ϕ sin θ ) ∂ θ − ∂ A θ ∂ ϕ ] + e θ r [ 1 sin θ ∂ A r ∂ ϕ − ∂ ( r A ϕ ) ∂ r ] + e ϕ r [ ∂ ( r A θ ) ∂ r − ∂ A r ∂ θ ] {\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {rot} \,{\boldsymbol {A}}&=\nabla \times {\boldsymbol {A}}={\boldsymbol {e}}_{r}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial r}}+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\theta }}{r}}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial \theta }}+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\phi }}{r\sin \theta }}\times {\frac {\partial {\boldsymbol {A}}}{\partial \phi }}\\&={\frac {{\boldsymbol {e}}_{r}}{r\sin \theta }}\left[{\frac {\partial (A_{\phi }\sin \theta )}{\partial \theta }}-{\frac {\partial A_{\theta }}{\partial \phi }}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\theta }}{r}}\left[{\frac {1}{\sin \theta }}{\frac {\partial A_{r}}{\partial \phi }}-{\frac {\partial (rA_{\phi })}{\partial r}}\right]+{\frac {{\boldsymbol {e}}_{\phi }}{r}}\left[{\frac {\partial (rA_{\theta })}{\partial r}}-{\frac {\partial A_{r}}{\partial \theta }}\right]\\\end{aligned}}} となる。
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