電磁気学における応用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/17 04:37 UTC 版)
「一般化されたストークスの定理」の記事における「電磁気学における応用」の解説
マクスウェル方程式の4本の式のうち2本は3次元ベクトル場の回転を含み、それらの微分形と積分形はストークスの定理の特別な3次元（ベクトル解析）の場合に関連している。境界が移動するケースを回避するように注意する必要があり、時間偏微分はそのようなケースを除外するためにある。移動する境界が含まれる場合、積分と微分の交換により、以下の結果に含まれない境界運動に関連する項が導入される（積分記号の下の微分を参照）。 名称微分形積分形 (3次元ストークスの定理と相対論的不変性を使用して、∫ ∂/∂t ... → d/dt ∫ ...)マクスウェル・ファラデーの式 ファラデーの電磁誘導の法則 ∇ × E = − ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} ∮ C E ⋅ d l = ∬ S ∇ × E ⋅ d A = − ∬ S ∂ B ∂ t ⋅ d A {\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} &=\iint _{S}\nabla \times \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \\&=-\iint _{S}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \end{aligned}}} (C, S は静止している必要はない) アンペールの法則 (マクスウェルによる拡張) ∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}} ∮ C H ⋅ d l = ∬ S ∇ × H ⋅ d A = ∬ S J ⋅ d A + ∬ S ∂ D ∂ t ⋅ d A {\displaystyle {\begin{aligned}\oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} &=\iint _{S}\nabla \times \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \\&=\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +\iint _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot \mathrm {d} \mathbf {A} \end{aligned}}} (C, S は静止している必要はない)
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