ブラウン運動との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/22 16:18 UTC 版)
「シェルピンスキーのカーペット」の記事における「ブラウン運動との関係」の解説
近年（2008年）、シェルピンスキーのカーペット上のブラウン運動が興味を惹きつけている。Martin Barlow と Richard Bass は、シェルピンスキーのカーペット上のランダムウォークが単なる平面でのランダムウォークよりもゆっくり拡散することを示した。後者では n ステップ後の平均距離が n1/2 に比例するが、シェルピンスキーのカーペット上では n1/β に比例し、β > 2 である。彼らはまた、このランダムウォークが強い大偏差不等式を満足し、楕円ハルナック不等式を満たしつつ、放物線ハルナック不等式は満たさないという性質を持つことを示した。このような具体例の存在は長年の未解決問題だった。
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