フェルディナント・ヨアヒムスタール
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Ferdinand Joachimsthal
フェルディナント・ヨアヒムスタール |
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| 生誕 | 1818年3月9日 プロイセン王国、シュレージエン、ズウォトリヤ |
| 死没 | 1861年4月5日（43歳没） プロイセン王国、ブレスラウ |
| 研究分野 | 数学 |
| プロジェクト:人物伝 | |
フェルディナント・ヨアヒムスタール（独: Ferdinand Joachimsthal、1818年3月9日 - 1861年4月5日 ）は、ドイツの数学者。
1818年、ゴールドベルク（ズウォトリヤ）に生まれた。1842年にベルリン大学でPh.D.を獲得してからベルリンの実科学校で教師に任命され、1846年に大学の哲学科の私講師となった[1]。1856年にハレ大学、1858年にブレスラウ大学の数学教授に就いた。
ヨアヒムスタールはユダヤ人であった。1846, 1850, 1854, 1861年にクレレ誌とテルケムの Nouvelles Annales de Mathématiques にエッセイを寄稿した[2]。
円錐曲線に関するヨアヒムスタールの方程式（Joachimsthal's Equation[3][注釈 1]）とヨアヒムスタールの記法（Joachimsthal's Notation[4]）などで知られる。
ヨアヒムスタールの定理
任意の点Pから円錐曲線Γに対して4つの法線を引くことができるが、そのそれぞれの垂足をA, B, C, Dとして、AのΓにおける対蹠点A'はB, C, Dを通る円上にある[注釈 2][9]。これをヨアヒムスタールの定理（Joachimsthal's theorem）という。ド・ロンシャン[10]とラゲール[11]によれば、Γの中心のA'の接線における直交射影もこの円上にある[12]。このような円をヨアヒムスタールの円（Joachimsthal's circle）と呼ぶ[13][14][15]。フォントネーはヨアヒムスタールの定理の空間や高次曲線への一般化を示している[16][17]。ベイカーはヨアヒムスタールの円を円錐曲線へ一般化している[18]。
特に、Γが放物線であるときについて、次のような定理が成立する。
- 任意の点から放物線に直交する3直線を書いたとき、3直線と放物線のそれぞれの交点を通る円は放物線の頂点を通る。
この場合を指してヨアヒムスタールの円という語が使われることもある[19][20]。
ヨアヒムスタールの円の中心について、次のような特徴がある[21]。
- Γの2本の軸x, yと直線APとの交点をそれぞれX, Y、Xを通るxの垂線とYを通るYの垂線の交点をMとする。MのΓの中心に関する対称点とPの中点は、円BCDの中心である。
空間の曲面に関するヨアヒムスタールの名を冠する定理も存在している[22][23][24]。
作品
- 1848: "Sur les normales infiniment voisines d'une surface courbe", Crelle's Journal 13: 415–22
- 1863: Elemente der analytischen Geometrie der Ebene via Internet Archive
- 1872: Anwendung der Differential- und Integralrechnung via Internet Archive
脚注
注釈
出典
- ^ Joachimsthal, Ferdinand (1871) (ドイツ語). Elemente der analytischen Geometrie der Ebene. Georg Reimer. ISBN 978-3-11-112812-2
- ^ “Joachimsthal, Ferdinand” (ドイツ語). Biographie Deutsche. 2025年4月29日閲覧。
- ^ Weisstein, Eric W. "Joachimsthal's Equation". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ “Joachimsthal's Notations”. Cut the knot. 2025年4月29日閲覧。
- ^ るーしぇ、こんぶるーす 著、小倉金之助 訳『初等幾何學 第2卷 空間之部』山海堂出版部、1915年、578頁。NDLJP:1082037。
- ^ Weisstein, Eric W. "Continuity Principle". mathworld.wolfram.com (英語).
- ^ Lemaire, J. (1915). “Théorèmes sur les coniques” (フランス語). Nouvelles annales de mathématiques 15: 289–319. ISSN 2400-4782.
- ^ Hamflett, W. G. (1948-05). “2014. Joachimsthal’s Theorem” (英語). The Mathematical Gazette 32 (299): 86–87. doi:10.2307/3610710. ISSN 0025-5572.
- ^ Joachimsthal, F. (1854-01-01) (フランス語). Sur la construction des normales qu'on peut abaisser d'un point donné sur une section conique complètement décrite.. 48. pp. 377–380. doi:10.1515/crll.1854.48.377. ISSN 1435-5345.
- ^ de Longchamps (1878). “Théorèmes sur les normales aux coniques a centre.”. Nouvelle Correspondance Mathématique: 279-281.
- ^ Laguerre (1877). “Sur quelques théorèmes de Joachimsthal” (フランス語). Bulletin de la Société Mathématique de France 5: 92–95. doi:10.24033/bsmf.104. ISSN 2102-622X.
- ^ Brocard, H; Lemoyne, Timoleon (1919). Courbes géométriques remarquables. Vuibert. p. 151
- ^ Béghin (1890). “Note sur le cercle de Joachimsthal” (フランス語). Bulletin de la Société Mathématique de France 18: 138–140. doi:10.24033/bsmf.412. ISSN 2102-622X.
- ^ P.H. Schoute (1898). “On the cyclographic space representation of Joachimsthal's circles”. Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences: 1-7.
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- ^ Fontené (1884). “Concours général de 1883, mathématiques spéciales” (フランス語). Nouvelles annales de mathématiques 3: 423–430. ISSN 2400-4782.
- ^ Baker, H. F. (1943-01-01). An introduction to plane geometry. Internet Archive. Cambridge University Press. p. 157
- ^ 窪田, 忠彦『平面解析幾何学』岩波書店、1949年。NDLJP:1160690。
- ^ Casey, John (1893). A treatise on the analytical geometry of the point, line, circle, and conic sections, containing an account of its most recent extensions, with numerous examples. University of California. Dublin, Hodges, Figgis, & Co. ltd.; London, Longmans, Green, & Co.. pp. 185,187-188,219,265,315
- ^ “Solutions de questions proposées” (フランス語). Nouvelles annales de mathématiques 17: 140–154. (1917). ISSN 2400-4782.
- ^ Graves, Charles (1850). “On a Geometrical Proof of Joachimstal's Theorem”. Proceedings of the Royal Irish Academy (1836-1869) 5: 70–70. ISSN 0302-7597.
- ^ Liouville, J. (1846). “Sur un théorème de M. Joachimsthal, relatif aux lignes de courbure planes” (フランス語). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 11: 87–88. ISSN 1776-3371.
- ^ Hostinsky, B. (1909). “Sur quelques figures déterminées par les éléments infiniment voisins d'une courbe gauche” (フランス語). Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 5: 263–292. ISSN 1776-3371.
参考文献
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この記事にはパブリックドメインである次の文書本文が含まれる:
Singer, Isidore [in 英語]; et al., eds. (1901–1906). "Joachimsthal, Ferdinand J.". The Jewish Encyclopedia. New York: Funk & Wagnalls. - Bergmann, Birgit (2012-10-22) (英語). Transcending Tradition: Jewish Mathematicians in German Speaking Academic Culture. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-22464-5
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Ferdinand Joachimsthal”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Cantor, Mortiz (1881). “Joachimsthal, Ferdinand”. Allgemeine Deutsche Biographie 14.
関連項目
- ヨアヒムスタールの定理
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