ファン・カンペンの定理とは? わかりやすく解説

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ザイフェルト–ファン・カンペンの定理

(ファン・カンペンの定理 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/05/02 06:49 UTC 版)

数学において、ザイフェルト-ファン・カンペンの定理: Seifert–van Kampen theorem)とは、代数トポロジーにおける定理であって、位相空間

自然な射

2つの非連結空間の連結な和集合と基点集合

亜群の圏は全ての余極限、とくに全てのプッシュアウトを持つ。

定理. 位相空間

は亜群の圏のプッシュアウト図式となる[5]

この定理は、基本亜群

主要概念

ファン・カンペンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/06/11 01:19 UTC 版)

普遍性」の記事における「ファン・カンペンの定理」の解説

位相空間 ( X , O X ) {\displaystyle (X,{\mathcal {O}}_{X})} は、2つ開部分集合 U , V ∈ O X {\textstyle U,V\in {\mathcal {O}}_{X}} によって覆われるものとする。すなわち、 X = U ∪ V {\textstyle X=U\cup V} が成り立つとする。このとき、共通部分 U ∩ V {\textstyle U\cap V} からの包含写像 U ∩ V → i U → j ′ X {\displaystyle U\cap V\xrightarrow {i} U\xrightarrow {j'} X} と U ∩ V → j V → i ′ X {\displaystyle U\cap V\xrightarrow {j} V\xrightarrow {i'} X} による可換図式は、位相空間の圏 Top において普遍性を持つ。すなわち、連続写像 f: U → Y と g: V → Y が f ◦ i = g ◦ j を満たすとき、f = hj'g = hj'満たすような連続写像 h: X → Y がただ1つ存在する。 よい条件( U ∩ V {\textstyle U\cap V} は空でなく弧状連結)の下で、この図式から誘導される基本群のなす図式同様に普遍性を持つ。これを (基本群に関する)ファン・カンペンの定理と呼ぶ。

※この「ファン・カンペンの定理」の解説は、「普遍性」の解説の一部です。
「ファン・カンペンの定理」を含む「普遍性」の記事については、「普遍性」の概要を参照ください。

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