ファンカンペンの定理

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ザイフェルト–ファン・カンペンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/18 00:46 UTC 版)

数学において、ザイフェルト-ファン・カンペンの定理（英: Seifert–van Kampen theorem）とは、代数トポロジーにおける定理であって、位相空間 $X$

自然な射 $k$

2つの非連結空間の連結な和集合と基点集合

亜群の圏は全ての余極限、とくに全てのプッシュアウトを持つ。

定理. 位相空間 $X$

は亜群の圏のプッシュアウト図式となる。

この定理は、基本亜群 $\pi _{1}(X,A)$

主要概念

• 開集合 / 閉集合
• 連続性
• 空間
  • コンパクト
  • ハウスドルフ
  • 距離
  • 一様
• ホモトピー
  • ホモトピー群
• 基本群
• 単体複体
• CW複体
• 完全列
• ホモロジー代数
• K理論

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ファン・カンペンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/11 01:19 UTC 版)

「普遍性」の記事における「ファン・カンペンの定理」の解説

位相空間 ( X , O X ) は、2つの開部分集合 U , V ∈ O X {\textstyle U,V\in {\mathcal {O}}_{X}} によって覆われるものとする。すなわち、 X = U ∪ V {\textstyle X=U\cup V} が成り立つとする。このとき、共通部分 U ∩ V {\textstyle U\cap V} からの包含写像 U ∩ V → i U → j ′ X と U ∩ V → j V → i ′ X による可換図式は、位相空間の圏 Top において普遍性を持つ。すなわち、連続写像 f: U → Y と g: V → Y が f ◦ i = g ◦ j を満たすとき、f = h ◦ j' と g = h ◦ j' を満たすような連続写像 h: X → Y がただ1つ存在する。 よい条件（ U ∩ V {\textstyle U\cap V} は空でなく弧状連結）の下で、この図式から誘導される基本群のなす図式は同様に普遍性を持つ。これを (基本群に関する)ファン・カンペンの定理と呼ぶ。