ソリトン方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/05 03:42 UTC 版)
以下、主なソリトン方程式を挙げる。但し、位置座標を x, y, 時間座標を t とした。また、方程式の係数のとり方はいくつか存在する。 KdV方程式 ∂ u ∂ t + 6 u ∂ u ∂ x + ∂ 3 u ∂ x 3 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+6u{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}u}{\partial x^{3}}}=0} 変形KdV方程式 ∂ u ∂ t − 6 u 2 ∂ u ∂ x + ∂ 3 u ∂ x 3 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-6u^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}u}{\partial x^{3}}}=0} KP方程式 ∂ ∂ x ( ∂ u ∂ t + 6 u ∂ u ∂ x + ∂ 3 u ∂ x 3 ) ± ∂ 2 u ∂ y 2 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\partial u}{\partial t}}+6u{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial ^{3}u}{\partial x^{3}}}\right)\pm {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=0} サインゴルドン方程式（英語版） ∂ 2 u ∂ t 2 − ∂ 2 u ∂ x 2 + sin u = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\sin {u}=0} 非線形シュレディンガー方程式 i ∂ u ∂ t + 1 2 ∂ 2 u ∂ x 2 + κ | u | 2 u = 0 {\displaystyle i{\frac {\partial u}{\partial t}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}+\kappa |u|^{2}u=0} ブジネ方程式 ∂ 2 u ∂ t 2 − ∂ 2 u ∂ x 2 − 3 ∂ 2 u 2 ∂ x 2 − ∂ 4 u ∂ x 4 = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}-3{\frac {\partial ^{2}u^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{4}u}{\partial x^{4}}}=0} ベンジャミン–オノ方程式 ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + 1 π p . v . ∫ − ∞ ∞ ∂ 2 u ∂ y 2 x − y d y = 0 {\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {1}{\pi }}\,\operatorname {p.v.} \int _{-\infty }^{\infty }{\frac {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}{x-y}}dy=0} 戸田格子（英語版）方程式 d 2 u n d t 2 = e − ( u n − u n − 1 ) − e − ( u n + 1 − u n ) {\displaystyle {\frac {d^{2}u_{n}}{dt^{2}}}=e^{-(u_{n}-u_{n-1})}-e^{-(u_{n+1}-u_{n})}}
※この「ソリトン方程式」の解説は、「ソリトン」の解説の一部です。
「ソリトン方程式」を含む「ソリトン」の記事については、「ソリトン」の概要を参照ください。
- ソリトン方程式のページへのリンク
