セール双対性
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/28 18:30 UTC 版)
代数幾何学という数学の分野において、セール双対（セールそうつい、Serre duality）は、ジャン＝ピエール・セールによって証明された、代数多様体の連接層のコホモロジーについての双対性である。基本的な主張は非特異射影多様体上のベクトル束に関するものだが、アレクサンドル・グロタンディークによる（例えば特異点を持つ多様体にも適用できる）広範な一般化も存在する。定理の主張は、n 次元多様体においてコホモロジー群 Hi が別の群 Hn−i の双対空間であるというものである。セール双対は、位相幾何学におけるポアンカレ双対の、連接層のコホモロジーでの類似でもある。
また、セール双対は射影多様体とは限らないコンパクト複素多様体についても成り立つ。複素幾何学の設定では、セール双対はホッジ理論のドルボーコホモロジーへの応用の結果、あるいは楕円型作用素の理論の結果とみなせる。
以上の（代数幾何学・複素幾何学における）2つの解釈は、非特異な複素射影多様体については一致する。これは層係数コホモロジーとドルボーコホモロジーを結びつけるドルボーの定理の帰結である。
ベクトル束のセール双対
代数的なバージョン
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- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157, OCLC 13348052, see Ch. III.7
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Duality”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Huybrechts, Daniel (2005), Complex geometry, Berlin: Springer-Verlag, see p. 171.
- Tate, John (1968), “Residues of differentials on curves”, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. Quatrième Série 1: 149–159, ISSN 0012-9593 contains a proof for Serre duality for curves
- Serre duality at the weblog Rigorous trivialities
- A link between Poincaré and Serre dualities via Hodge theory on Stack exchange
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