アインシュタインの関係式 (速度論)

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アインシュタインの関係式 (速度論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/23 21:34 UTC 版)

アインシュタインの関係式（またはアインシュタイン-スモルコフスキーの関係式）とは物理学、特に速度論における式であり、1905年にアルベルト・アインシュタイン及びウィリアム・サザーランドによって、1906年にマリアン・スモルコフスキーによってそれぞれ独立に明らかにされたブラウン運動についての関係式である。この方程式の一般形は

$D=\mu \,k_{\mathrm {B} }T$

と表される。ここで

• D は拡散係数
• μ は"移動度"、つまり粒子の熱的な流動速度と外力との比（ μ = v_d/F ）
• k_B はボルツマン定数
• T は絶対温度

である。

この方程式は揺動散逸定理の一つの例でもある。

特別な場合において、次のように書くこともできる。

$D={\tfrac {\mu _{q}\,k_{\mathrm {B} }T}{q}}$ （荷電粒子の拡散における電気的移動度の式）

$D={\tfrac {k_{\mathrm {B} }T}{6\pi \,\eta \,r}}$ （レイノルズ数が低い液体中の球粒子の拡散における"ストークス-アインシュタインの式"）

ここで

• q は粒子の電荷
• μ_q は荷電粒子の電気移動度
• η は粘度
• r は球体粒子の半径

である。

脚注

出典

参考文献

• Einstein, A. (May 11, 1905). “Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen” (PDF). Annalen der Physik (Wiley-VCH) 322 (8): 549–560. Bibcode 1905AnP...322..549E. doi:10.1002/andp.19053220806. ISSN 0003-3804. LCCN 50013519. OCLC 5854993. http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_549-560.pdf. 
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• von Smoluchowski, M. (July 9, 1906). “Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen” (PDF). Annalen der Physik 326 (14): 756–780. Bibcode 1906AnP...326..756V. doi:10.1002/andp.19063261405. ISSN 0003-3804. LCCN 50013519. OCLC 5854993. http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/History/Smoluchowski_AnnPhys_21.pdf. 
• Dill, Ken A.; Bromberg, Sarina (2003), Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology, http://books.google.com/books?id=hdeODhjp1bUC&pg=PA327 
• Van Zeghbroeck (August 2007). Principles of Semiconductor Devices (Chapter 2.7). http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_7.htm. 
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• Stuart Lindsay (October 22, 2009). Introduction to Nanoscience. p. 243. http://books.google.com/books?id=q4-diQ4jGpwC&pg=PT243.