グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/12 10:23 UTC 版)
「行列積状態」の記事における「グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態」の解説
N粒子系のグリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態は N個のゼロとN個の1の重ね合わせである。 | G H Z ⟩ = | 0 ⟩ ⊗ N + | 1 ⟩ ⊗ N 2 {\displaystyle |\mathrm {GHZ} \rangle ={\frac {|0\rangle ^{\otimes N}+|1\rangle ^{\otimes N}}{\sqrt {2}}}} これは規格化因子を除き、以下のように行列積状態で書ける。 A ( 0 ) = [ 1 0 0 0 ] A ( 1 ) = [ 0 0 0 1 ] , {\displaystyle A^{(0)}={\begin{bmatrix}1&0\\0&0\end{bmatrix}}\quad A^{(1)}={\begin{bmatrix}0&0\\0&1\end{bmatrix}},} もしくはの記法を用いて、 A = [ | 0 ⟩ 0 0 | 1 ⟩ ] . {\displaystyle A={\begin{bmatrix}|0\rangle &0\\0&|1\rangle \end{bmatrix}}.} と書ける。 この記法では (複素数の代わりに)状態ベクトルを成分にもつ行列を用い、行列の積をとるときは(複素数の積の代わりに)テンソル積を用いる。このような行列は、 A ≡ | 0 ⟩ A ( 0 ) + | 1 ⟩ A ( 1 ) + … + | d − 1 ⟩ A ( d − 1 ) . {\displaystyle A\equiv |0\rangle A^{(0)}+|1\rangle A^{(1)}+\ldots +|d-1\rangle A^{(d-1)}.} のように構成される。テンソル積は交換法則を満たさないことに注意すること。 例えば、 2つの行列Aの積は A A = [ | 00 ⟩ 0 0 | 11 ⟩ ] . {\displaystyle AA={\begin{bmatrix}|00\rangle &0\\0&|11\rangle \end{bmatrix}}.} である。
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