グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態

ウィキペディア

グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 08:19 UTC 版)

グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態（グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガーじょうたい、英: Greenberger–Horne–Zeilinger state、GHZ状態）とは、量子もつれの典型的な例である。この状態では波動関数の重ね合わせが巧妙なため、局所的隠れた変数理論とまったく相容れない実験結果を予言する。ベルの不等式で示される量子力学の非古典性をより鋭く示したものである。近年では実験で実現されている。

重ね合わせの詳細

GHZ状態は、二状態系3つが量子的にもつれた状態である。二状態系を電子のスピン自由度だと思うことにすると、 3つの電子のスピンのx, y, z 成分を測定することができる。電子のスピンは、どの成分を測定しても+1か−1を与えることが知られている。

GHZ 状態では、以下の節で説明してあるように、

• 1番目の電子のスピンのy成分、2番目の電子のスピンのy成分、3番目の電子のスピンのx成分 を測定した場合は、結果は (+++), (+--), (-+-), (--+)のいずれか。 ... (1)
• 1番目の電子のスピンのy成分、2番目の電子のスピンのx成分、3番目の電子のスピンのy成分 を測定した場合は、結果は (+++), (+--), (-+-), (--+)のいずれか。 ... (2)
• 1番目の電子のスピンのx成分、2番目の電子のスピンのy成分、3番目の電子のスピンのy成分 を測定した場合は、結果は (+++), (+--), (-+-), (--+)のいずれか。 ... (3)

を必ず与え、一方

• 1番目の電子のスピンのx成分、2番目の電子のスピンのx成分、3番目の電子のスピンのx成分 を測定した場合は、結果は (++-), (+-+), (-++), (---)のいずれか。 ...(4)

を必ず与えるような状態である。以上のような実験結果は、隠れた変数モデルでは説明できない。

なぜなら、隠れた変数モデルでは、量子状態の測定結果は確率的におこるけれども、一回一回の測定においては、どのような測定をした結果も決まっているはずである、と考える。すると、GHZ状態は測定以前でも、

• 1番目の電子のスピンのy成分を測定すると $s_{y}^{(1)}$ この項目は、物理学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:物理学／Portal:物理学）。

ウィキペディア小見出し辞書

グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/12 10:23 UTC 版)

「行列積状態」の記事における「グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態」の解説

N粒子系のグリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態は N個のゼロとN個の1の重ね合わせである。 | G H Z ⟩ = | 0 ⟩ ⊗ N + | 1 ⟩ ⊗ N 2 これは規格化因子を除き、以下のように行列積状態で書ける。 A ( 0 ) = [ 1 0 0 0 ] A ( 1 ) = [ 0 0 0 1 ] , もしくはの記法を用いて、 A = [ | 0 ⟩ 0 0 | 1 ⟩ ] . と書ける。 この記法では (複素数の代わりに)状態ベクトルを成分にもつ行列を用い、行列の積をとるときは(複素数の積の代わりに)テンソル積を用いる。このような行列は、 A ≡ | 0 ⟩ A ( 0 ) + | 1 ⟩ A ( 1 ) + … + | d − 1 ⟩ A ( d − 1 ) . のように構成される。テンソル積は交換法則を満たさないことに注意すること。 例えば、 2つの行列Aの積は A A = [ | 00 ⟩ 0 0 | 11 ⟩ ] . である。