量子力学を使った説明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/03 23:08 UTC 版)
「グリーンバーガー＝ホーン＝ツァイリンガー状態」の記事における「量子力学を使った説明」の解説
二状態系の通常の記述を用いれば、GHZ状態は | G H Z ⟩ = 1 2 ( | 111 ⟩ − | 000 ⟩ ) {\displaystyle |GHZ\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|111\rangle -|000\rangle )} と表せる。スピンのx, y軸成分の2倍は σ x = ( 0 1 1 0 ) , σ y = ( 0 i − i 0 ) {\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&i\\-i&0\end{pmatrix}}} で表されるから、 | G H Z ⟩ {\displaystyle |GHZ\rangle } が σ y ( 1 ) σ y ( 2 ) σ x ( 3 ) = 1 , {\displaystyle \sigma _{y}^{(1)}\sigma _{y}^{(2)}\sigma _{x}^{(3)}=1,} σ y ( 1 ) σ x ( 2 ) σ y ( 3 ) = 1 , {\displaystyle \sigma _{y}^{(1)}\sigma _{x}^{(2)}\sigma _{y}^{(3)}=1,} σ x ( 1 ) σ y ( 2 ) σ y ( 3 ) = 1 , {\displaystyle \sigma _{x}^{(1)}\sigma _{y}^{(2)}\sigma _{y}^{(3)}=1,} そして σ x ( 1 ) σ x ( 2 ) σ x ( 3 ) = − 1 {\displaystyle \sigma _{x}^{(1)}\sigma _{x}^{(2)}\sigma _{x}^{(3)}=-1} の固有状態であることはすぐ確かめられる。
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