エルミート随伴との関係とは? わかりやすく解説

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エルミート随伴との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/02/05 20:22 UTC 版)

転置写像」の記事における「エルミート随伴との関係」の解説

詳細は「随伴作用素」を参照 転置特徴付ける恒等式 [f*(φ), v] = [φ, f(v)] は、形の上では作用素の随伴の定義と同じであるが、転置随伴は同じではない。その大きな違いは、転置双線型形式であるのに対し随伴半双線型形式定めることである。さらに言えば転置任意のベクトル空間に対して定まるのに対し随伴ヒルベルト空間に対して定まる点も異なる。 ヒルベルト空間 X, Y と線型写像 u: X → Y に対し、u の転置 tf随伴 u* は関係がある。I: X → X* および J: Y → Y* をそれぞれヒルベルト空間 X および Y のそれぞれの双対空間への自然な反線型等距同型とすれば、u* は写像の合成 Y → J Y ∗ → t u X ∗ → I − 1 X {\displaystyle Y{\overset {J}{{}\to {}}}Y^{*}{\overset {{}^{t\!}u}{{}\to {}}}X^{*}{\overset {I^{-1}}{{}\to {}}}X} に等しい。

※この「エルミート随伴との関係」の解説は、「転置写像」の解説の一部です。
「エルミート随伴との関係」を含む「転置写像」の記事については、「転置写像」の概要を参照ください。

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