エピデミックモデル（1927年）
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/07 02:26 UTC 版)
「カーマック・マッケンドリック理論」の記事における「エピデミックモデル（1927年）」の解説
カーマック・マッケンドリック理論は、初期の形式では、感受性保持者（S）と回復/隔離者（R）のための単純な区画を使用しながら、感染した集団を感染年齢の観点から構造化する区画微分方程式モデルである。指定された初期条件は、 d S d t = − λ S , {\displaystyle {\frac {dS}{dt}}=-\lambda S,} ∂ i ∂ t + ∂ i ∂ a = δ ( a ) λ S − γ ( a ) i , {\displaystyle {\frac {\partial i}{\partial t}}+{\frac {\partial i}{\partial a}}=\delta (a)\lambda S-\gamma (a)i,} d R d t = ∫ 0 ∞ γ ( a ) i ( a , t ) d a {\displaystyle {\frac {dR}{dt}}=\int _{0}^{\infty }\gamma (a)i(a,t)\,da} に従って時間の経過とともに変化する。上式において、 δ ( a ) {\displaystyle \delta (a)} はディラックのデルタ関数、感染圧は λ = ∫ 0 ∞ β ( a ) i ( a , t ) d a {\displaystyle \lambda =\int _{0}^{\infty }\beta (a)i(a,t)\,da} である。隔離率 γ ( a ) {\displaystyle \gamma (a)} および伝播率 β ( a ) {\displaystyle \beta (a)} が全ての年齢について一定である時の特別な場合においてのみ、 I ( t ) = ∫ 0 ∞ i ( a , t ) d a {\displaystyle I(t)=\int _{0}^{\infty }i(a,t)\,da} を置換することでカーマック・マッケンドリック理論は単純なSIRモデルへと変形される。この基本モデルは、単純な流行を説明するのに十分な感染・隔離事象のみを考慮しており、流行が始まるために必要な閾値条件を含めて、単純な流行を説明するのには十分であるが、風土病の伝播や反復的な流行を説明することはできない。
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