アルゴリズムのテスト
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/19 09:14 UTC 版)
「ワン・ランダウ法」の記事における「アルゴリズムのテスト」の解説
今、次のような調和振動子ポテンシャルの DOS を求めたいとする。 E ( x ) = x 2 {\displaystyle E(x)=x^{2}} 解析的には DOS は次のように与えられる。 g ( E ) = ∫ δ ( E ( x ) − E ) d x = ∫ δ ( x 2 − E ) d x {\displaystyle g(E)=\int \delta (E(x)-E)\,dx=\int \delta (x^{2}-E)\,dx} 最後の積分を解くと位相空間の次元によって次のような結果が得られる。 g ( E ) ∝ { E − 1 / 2 , for x ∈ R 1 const , for x ∈ R 2 E 1 / 2 , for x ∈ R 3 {\displaystyle g(E)\propto {\begin{cases}E^{-1/2},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{1}\\{\text{const}},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{2}\\E^{1/2},{\text{for }}x\in \mathbb {R} ^{3}\\\end{cases}}} 一般的に、多次元調和振動子の DOS は E のべき乗で与えられ、その指数は系の次元の関数となる。 このように単純な調和振動子ポテンシャルに対する状態密度は既に分かっているので、このポテンシャルに対してワン・ランダウ法を行い、 得られた状態密度 ρ ( E ) {\displaystyle \rho (E)} と g ( E ) {\displaystyle g(E)} を比べることによりワン・ランダウ法の精度を確かめることができる。
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