アルゴリズムの修正
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/14 15:14 UTC 版)
「バックフィッティングアルゴリズム」の記事における「アルゴリズムの修正」の解説
ユニークな解を得やすくするための修正が可能である。 V 1 ( S i ) {\displaystyle {\mathcal {V}}_{1}(S_{i})} を、固有値が 1 である Si の固有ベクトルによって張られる空間とする。このとき、 S ^ b = 0 {\displaystyle {\hat {S}}b=0} を満たす どの b も、 ∑ i = 1 p b i = 0 {\displaystyle \sum _{i=1}^{p}b_{i}=0} であるような b i ∈ V 1 ( S i ) ∀ i = 1 , … , p {\displaystyle b_{i}\in {\mathcal {V}}_{1}(S_{i})\forall i=1,\dots ,p} を持つ。今、 A {\displaystyle A} を、 V 1 ( S 1 ) + ⋯ + V 1 ( S p ) {\displaystyle {\mathcal {V}}_{1}(S_{1})+\dots +{\mathcal {V}}_{1}(S_{p})} 上の直交射影行列にとるとき、次の修正バックフィッティングアルゴリズムを得る。 Initialize α ^ = 1 / N ∑ 1 N y i , f j ^ ≡ 0 {\displaystyle {\hat {\alpha }}=1/N\sum _{1}^{N}y_{i},{\hat {f_{j}}}\equiv 0} , ∀ i , j {\displaystyle \forall i,j} , f + ^ = α + f 1 ^ + ⋯ + f p ^ {\displaystyle {\hat {f_{+}}}=\alpha +{\hat {f_{1}}}+\dots +{\hat {f_{p}}}} Do until f j ^ {\displaystyle {\hat {f_{j}}}} converge: Regress y − f + ^ {\displaystyle y-{\hat {f_{+}}}} onto the space V 1 ( S i ) + ⋯ + V 1 ( S p ) {\displaystyle {\mathcal {V}}_{1}(S_{i})+\dots +{\mathcal {V}}_{1}(S_{p})} , setting a = A ( Y − f + ^ ) {\displaystyle a=A(Y-{\hat {f_{+}}})} For each predictor j: Apply backfitting update to ( Y − a ) {\displaystyle (Y-a)} using the smoothing operator ( I − A i ) S i {\displaystyle (I-A_{i})S_{i}} , yielding new estimates for f j ^ {\displaystyle {\hat {f_{j}}}}
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